О том, что люди с мужчиной говорили известно только из сюжета, а как говорили непонятно.  Может просто деньги предложили  и он это воспринял, возможно, как будто  дают в долг.
Все, о чем  написано в  группе известно лишь  из короткого невнятного сюжета, неужели Вы не понимаете, что в личной беседе можно выяснить гораздо больше  и договориться с хозяином. 
Важно объяснить хозяину , что при правильном уходе спинальник не такая страшная обуза. 
Из сюжета многое не ясно :
- объясняли ли люди о том, как правильно ухаживать за собакой
- предлагали помощь средствами или деньгами
- объясняли ли, что если провести полное обследование, то есть шанс вернуть чувствительность и движение.
- обговаривался ли вариант с  коляской.
- объясняли ли, что помощь эта от всех неравнодушных и сочувствующих людей безвозмездная.
Опять же после того, как особо умные "зоозащитники  " предложили ему усыпить пса, он может элементарно  опасаться за жизнь Бима и не доверять людям, так вот важно объяснить, что есть  приверженцы и другой стороны - необходимости обследования и покупки коляски для облегчения жизни и псу и хозяину,  для убедительности обязательно привести пример Мухтара, там женщина - хозяйка сначала тоже с опаской относилась к зоозащитникам, но потом согласилась принять помощь и вот результат: 
https://vkontakte.ru/video132592876_161190763
Но самое главное нужно объяснить, что собака после обследования, покупки ходунков или коляски, будет с ним  и будет жива и что отбирать Бима и тем более усыплять никто не собирается, хотят лишь помочь и облегчить им жизнь,  а если он продолжит выносить пса, то Бим застудит себе почки, мочевой и может погибнуть. 
Все это нужно делать спокойно, в теплой и доверительной беседе без претензий, как это было в сюжете.