У меня собака вела себя подобным образом. Как правило писают они, чтобы как-то отметиться на новом месте, т.к. не верят, что их в этом доме оставят навсегда. Грызут и таскают обувь многие подростки, старайтесь сечь этот момент и наказывать свёрнутой в трубочку газетой(не больно, но звук их пугает). Все симптомы, ко.ые Вы описали проходят в течении 1-2 месяцев.
Старайтесь как можно больше заниматься с собакой, на прогулках отрабатывайте команды и давайте физические нагрузки. И тогда у собаки не будет ощущения, что она брошена и что ей надо как-то привлекать к себе внимание своими выходками и метить терри.ию.
А клетка только усугубит положение. Удачи Вам!
